引言
每一个小游戏都可以演变得更深，比如在玩豆子和玻璃球时，我们会按照两个一组或三个一组排列起来，排成两组、三组或四组不等，再分别数出它们的数量和总数量，把结果写在纸上。在豆荚游戏中，可以每人抓一把豆荚后，维妮弗蕾德需要数出每个豆荚中豆子的数量，我就把更聪明的方法教授给她：把两个豆子的豆荚，三个豆子的豆荚区分开来分别用乘法计算，然后再总和相加。
最后我们自己动手制成乘法口诀表挂在墙上。在这种趣味游戏中，维妮弗蕾德懂得了许多数学乘法规则，并且没有一点厌烦的表示。我们还经常一起玩掷骰子的游戏，开始时只用两个骰子一起抛出去，如果抛出了5和4，就把5和4加起来得9分，如果是2和4就得6分。我们把每次的得分都记在纸上，玩6次之后统计一下，谁的点数多，谁就赢。如果维妮弗蕾德输了，她就要把她珍藏的宝贝（通常是玻璃球、卡通娃娃之类的东西）给我一个。如果我输了，她就赢回她的宝贝或者提出别的要求。
维妮弗蕾德对这个游戏非常喜欢，经常请求多让她玩几次，但因为学习数学耗费精力，所以我总是适可而止，每次玩的时间不超过一刻钟。这样的游戏玩下去，骰子的数量是可以逐步增加的，从3个到4个，最后可以增加到6个，维妮弗蕾德都可以应付自如。珠算工具在中国和日本已经使用了数百年，所有的孩子都喜欢拨动珠子，所以算盘也是我们学习数学的游戏工具。
维妮弗蕾德喜欢拨弄算盘，看着这些算盘每行有多少个珠子，我还趁机让她比较一下“4”个珠子比“2”个珠子多多少，慢慢她领悟了“4”就是两倍的“2”，而“10”就是两个“5”。用算盘，还可以教孩子简单的真分数，显示出“3”是“9”的三分之一和“2”是“4”的二分之一。在算盘的珠子游戏中，维妮弗蕾德对加、减、乘、除等运算方式更加熟练。由于有了兴趣，维妮弗蕾德在很长一段时间里都沉浸在学数学的喜悦之中，后来她又学习了代数、几何等数学科目，数学水平得到了很大的提高。
要学习区分奇数和偶数，让一群孩子参与游戏是一个非常好的方法，当然使用纸娃娃玩具也可以代替孩子们。可以假设这些娃娃将去参加一个舞会，游戏从两个人开始，他们便是偶数，可以一起结伴跳舞，不会觉得孤独。当他们的背后又来了一个孤独的少女——“第三个”时，便成了奇数，一个孤独的数字，只能独自跳舞，但是当另一个娃娃来到她身边，她又不再孤独了，他们合在一起便又是偶数“4”了，又可以成双成对了。这样的游戏可以搞明白能够被2整除的数字和不能被2整除的数字之间的差别，可以知道奇偶数的区别。
还有一个游戏可以教孩子区分奇数和偶数。从不同颜色的大纸板上剪下一些小正方形，在绿色正方形上写上“1、3、5”等奇数，红色的正方形上则写上“2、4、6”等偶数。再用纸盒做成一个想象的火车，火车的车厢由奇数车厢和偶数车厢组成，让孩子将所有写着奇数的正方形纸板放入标有“奇数”的车厢，所有写着偶数的正方形纸板则投入标有“偶数”的车厢。小孩子会觉得这是一个伟大的装货工程。
游戏也可以换成大鱼和鱼塘来玩。从纸板上剪下一些鱼类，一些标上奇数，一些标上偶数，投入鱼塘。等所有的孩子都去抓鱼，抓到一定数量的鱼后，如果谁抓的“奇数鱼”最多谁就赢得了比赛。我们学习的数学游戏中有一种叫作士兵数学游戏，也充满乐趣。我们会在一个盒子里放满各种不超过两位数的数字。这些数字代表了我们能够调用的“士兵”数量，然后我们各自为自己选择一个将军的名字，维妮弗蕾德最喜欢叫“惠灵顿”，而我最喜欢叫“拿破仑”。
我们摆出作战队形并准备开战。维妮弗蕾德先从盒子里抽出数字，如果是“16”的话，她将从她的“士兵队列”中抽出16名“士兵”，将它们排列好。而我抽了第一个数字时，只得到了7名“士兵”，我也把它们排列好。抽取三组“士兵”以后，队列基本成形，可以开战了。我们轮流滚动小型千斤顶球作为想象中的大炮，以阻碍“士兵”前行。维妮弗蕾德首先发动进攻，她滚动了她的球，直逼我的队列，我的前两排“士兵”倒地，那些剩下的站立的“士兵”继续战斗。
如果我是以40个人的基数开始战斗，那她第一次攻击撞倒我8个士兵，她就知道我还剩下32个人了。紧接着轮到我滚动小型千斤顶球。我们会这样一直玩下去，直到大多数“士兵”倒地为止。最后，哪一方活着的“士兵”多，哪一方就赢得了比赛。在士兵“加”和“减”的过程中，维妮弗蕾德记住了减法中不同部分的数学名称，对“被减数”与“减数”的关系，还有战场上幸存下来的可怜的“余数”概念就逐步明朗了。维妮弗蕾德通过真实物体的加减学习了加法和减法。
我们还可以用这些“士兵”玩“骑士游戏”。“骑士”有坐骑，而且需要决斗，所以总是要行走若干英里去与别的“骑士”战斗。路上会有几个“城堡”，从一个“城堡”到另一个“城堡”之间有不同的距离。有时，“骑士”将停在这些“城堡”中喝点儿水或者拯救一位“公主”，这些在“城堡”花费的时间需要记下贴到“骑士”身上。“骑士游戏”可以学习很多数学知识，比如计算骑士的平均速度，即用总的距离除以骑士在路上花费的时间——当然先要用总的时间减去在城堡拯救公主所逗留的时间，等等。
教年幼的孩子认识数字，也可以采用图表对照拼贴法，可以用一张大表，里面标注着数字，第一栏写着10以下的数字，第二栏里则是10到20的数字，10乘10的栏，就可以填满个数字。然后，需要把这个数字分别写在硬纸板上投进盒子里，孩子们在盒子里抓出某个数字，就要去贴在图表中相应的位置。我发现2岁的孩子经过一段训练后，可以完全找对数字并贴到图表中相应的位置，但做这个游戏也不要超过10分钟。
我们还用这张图表来玩一种叫作“巫婆”的游戏，维妮弗蕾德优先选择一个数字。当她选好之后，就写到一张纸上，然后让我去猜这个数字到底是多少。当然，她会给我一些提示，我有三次机会去猜这个数字。比如说，她选择了15，就说：“噢！聪明的巫婆，哪个数字是我选的呢？它在第二栏，是一个奇怪的家伙，总是喜欢站在中间。”游戏轮流进行，用很少的次数就可以猜对的人就成了当之无愧的女巫了。
数学游戏的学习对于维妮弗蕾德来说，不仅仅是数学游戏，更重要的是那些游戏让她真实明白了一些数字与另一些数字之间的关系。那位擅长数学教育的教授还鼓励我去教她算术史，让她了解阿拉伯数字是如何取代罗马数字的。在学习罗马数字时，维妮弗蕾德学会了看钟表，我们还一起去看公共建筑上用罗马数字标注的日期以及公墓的墓碑日期。
在匹兹堡自然教育学校小维妮弗蕾德所在的班级中，孩子们会画三角形、正方形、五角形、六角形、八角形、十角形等图形，他们还喜欢用牙签、细棍摆出类似图形的形状。孩子们喜欢玩几何图形游戏，比如在孩子们深入了解了六边形之后，给他们每人一张纸，把自己想象到的六边形画出来。开始时，孩子们画的可能只是些正规的六边形，但随着想象力的延展，便出现了六边形的靴子、房子、打开的书、蜻蜓、船、小狗的头、酒杯，甚至还有女士和男士的头像。当然，他们还玩五边形、正方形、菱形、梯形、矩形的游戏。
维妮弗蕾德喜欢让小伙伴猜她的作品，玩一个被叫作“猜猜是什么”的游戏。在她画出一个图案后，就请她的伙伴猜，如果对方猜对了，就给对方加一分，如果没有猜对，维妮弗蕾德就得到一分。维妮弗蕾德对各种各样的几何图案的认识，基本上就是通过这个游戏学习到的。
引言
另一种孩子们喜爱的几何游戏，是给他们一些从不同颜色的纸板上裁下的正方形、三角形、梯形、矩形、菱形等，并让他们用这些来设计教堂窗户或者地毯、挂毯等。他们可以在这些图形中任意涂鸦，随意创作。当他们有出色的创意时，我们就允许孩子将其粘贴在纸板上，然后挂在教室里。